Question

已知函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于

1. A.
   -cosα
2. B.
   -sinα
3. C.
   -tanα
4. D.
   tanα

Answer 1

D
分析：f（x）的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点时，如图所示，且在（π，π）内相切，其切点为A（α，-sinα），利用导数的几何意义得出：-cosα=?α=tanα，从而得出结论．
解答：解：函数f（x）=sinx的图象关于原点对称，直线y=kx过原点，
所以f（x）=sinx的图象与直线y=kx（k＞0）在[0，+∞）上有三个公共点如图所示，
且在（π，）内相切，其切点为A（α，-sinα），α∈（π，）． …（5分）
由于f′（x）=-cosx，x∈（π，），所以，-cosα=，
即 α=tanα． …（8分）
故选D，
点评：本小题主要考查正弦函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．