求函数y=log2(-x2+4x)的定义域,值域,单调递增区间.
解:由-x2+4x>0,得0<x<4,(2分)
即定义域为x∈(0,4).
由-x2+4x=-(x-2)2+4≤4; (4分)
可得y≤log24=2,故值域为y∈(-∞,2]. (6分)
设t=-x2+4x(0<t≤4),
则当x∈(0,2]时,t为增函数; (8分)
又y=log2t(0<t≤4)也为增函数,(9分)
故函数的单调递增区间为(0,2]. (10分)
分析:由-x2+4x>0可求定义域,由-x2+4x=-(x-2)2+4≤4 可求函数的值域; 根据复合函数的单调性,要求函数数y=log2(-x2+4x)的单调增区间,只要求t=-x2+4x在0<t≤4的单调增区间
点评:本题主要考查了对数函数域二次函数复合而成的复合函数的定义域、值域、单调区间d的求解,解题的关键是灵活利用对数函数的定义域及复合函数的单调性.