Question

13、已知函数y=f（x）的定义域和值域都是[-1，1]（其图象如下图所示），函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]．则方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是

8

．

Answer 1

分析：通过图象可知方程f（x）=0数有4个非零实数解，g（x）=sinx，x∈[-π，π]，具体分析方程f[g（x）]=0根的个数推出正确结论．

解答：解：通过图象可知方程f（x）=0有4个非零实数解，分别设为t₁，t₂，t₃，t₄，
∵函数g（x）=sinx，x∈[-π，π]，∴g（x）∈[-1，1]，
∴令g（x）分别为t₁，t₂，t₃，t₄，时
都有两个x值与之对应，
因此方程f（g（x））=0的所有不同实数根的个数是8个，
故答案为：8

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，是中档题．