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    【题目】设实数，椭圆的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中点为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

    若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；

    求证：；

    求的最大值．

    【答案】（1）（2）证明见解析（3）

    【解析】

    设，，直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，即可求出，

    设线段PQ的中点为由利用根与系数的关系及其中点坐标公式可得N的坐标联立可得M的坐标，可证明．

    根据弦长公式求出，利用基本不等式的性质即可得出．

    解：可得焦点，设，，

    直线PQ的方程为：，

    联立，化为：，

    点P的横坐标为1，

    ，

    ，

    解得，

    ．

    点Q的横坐标为；

    线段PQ的中点为，

    由可得，，

    ，．

    直线ON的方程为，

    联立，可得，

    ．

    ．

    ，

    ．

    ，

    故最小值为，当且仅当，即时取等号，

    故的最大值为．

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    （1）当时，求函数在处的切线方程；

    （2）当时，证明：函数只有一个零点；

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    （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 (为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.

    （I）求圆的普通方程及其极坐标方程；

    （II）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.

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    【题目】设函数.

    (1)当时，讨论函数的单调性；

    (2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．

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    ②若，，则；

    ③若，是两条异面直线，，，，且，则；

    ④若，，，，，则.

    其中正确命题的序号是（ ）

    A.①③B.①④C.②③D.②④

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