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    已知函数f(x)=，

    (1)求证:函数f(x)在区间(2，+∞）内单调递减；

    (2)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值.

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）当x=3时，f(x)=6; 当x=5时，f(x)=;

    【解析】本试题组要是考查了函数的单调性，以及运用单调性来求解函数的 最值问题的综合运用。

    （1）先设出两个变量，然后作差，变形定号，下结论。

    （2）根据第一问的结论，然后分析函数在给定区间的最大值和最小值在端点值处取得。

    （1）证明:设，

    ∵  ∴，，

    ∴   ∴

    ∴函数f(x)在区间(2，+∞）内单调递减；

    （2）当x=3时，f(x)=6; 当x=5时，f(x)=;

     

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    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    精英家教网已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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