Question

【题目】现有一块大型的广告宣传版面，其形状如图所示的直角梯形．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）．已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分．

（1）求线段，线段，曲线段所围成区域的面积；

（2）求厂家广告区域的最大面积．

Answer 1

【答案】(1) 曲线段所围成区域的面积：;(2) 面积最大值是.

【解析】试题分析：(1) 以为轴，为轴建立平面直角坐标系，曲线段的方程为（），直线：，利用定积分求面积即可； (2) 厂家广告区域的面积为，利用导函数求最值即可.

试题解析：

（1）以为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，，，，

曲线段的方程为（），

直线：，

线段与，曲线段所围成区域的面积：

．

（2）设点，则需，∴，

则，，，

∴，，，

则厂家广告区域的面积为

，

∴，

令，得，，

当时，，当时，，

∴在上是增函数，在上是减函数，

∴，

∴厂家广告区域的面积最大值是．