已知A={x|x2+px+q=x}.B={x|(x-1)2+p(x-1)-q=0}.当A={2}.集合B={0.5}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知A={x|x²+px+q=x}，B={x|（x-1）²+p（x-1）-q=0}，当A={2}，集合B={0，5}．

分析根据A={2}知，2是方程x²+px+q=x的二重根，根据韦达定理即可求出p，q，带入集合B中的方程，并解方程即得集合B．

解答解：由集合A得：x²+（p-1）x+q=0，2是该方程的二重根；
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=1-p}\\{4=q}\end{array}\right.$，∴p=-3，q=4；
∴集合B中的方程变成：（x-1）²-3（x-1）-4=0，
解得x=0，或5；
∴B={0，5}，
故答案为：{0，5}．

点评考查一元二次方程根的情况，以及描述法表示集合，知道集合A，B表示A，B中方程的解集．

练习册系列答案

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