Question

数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n-a_n+1}，{a_n•a_n+1}是什么数列？

Answer 1

考点：等比关系的确定,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：首先，设公比为q，首项为a₁，然后，分为当公比q≠1和q=1两种情形进行讨论求解．

解答： 解：∵数列{a_n}是等比数列，
∴设公比为q，首项为a₁，则
当公比q≠1时，
a_n=a₁q^n-1，
∴a_n+1=a₁qⁿ，
∴a_n-a_n+1=a₁q^n-1（1-q）（不是常数），
∴{a_n-a_n+1}不是等比数列，也不是等差数列，
设bn=a_n•a_n+1
∴

bn+1

bn

=

an+1an+2

anan+1

=q²（是常数），
∴数列{a_n•a_n+1}是等比数列．
当公比q=1时，
{a_n-a_n+1}是等差数列，数列{a_n•a_n+1}是等比数列．

点评：本题重点考查了等差数列和等比数列的概念和方法、性质等知识，属于中档题．