Question

已知幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3在（0，+∞）内单调递减，则m=

2

．

Answer 1

分析：首先利用幂函数的定义，得出m²-m-1=1，根据方程求出m的值，然后再将m的值代入函数解析式，检验所得函数的单调性，即可得出符合条件的m的值．

解答：解：∵y=（m²-m-1）xm 2-2m-3是幂函数
∴m²-m-1=1解得m=2或m=-1
当m=2时，函数为y=x^-3，不满足在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
当m=-1时，函数为y=x⁰，不满足在（0，+∞）上为减函数，不符合题意．
答案为m=2
故答案为2

点评：本题考查幂函数的定义，以及函数单调性的意义，属于基础题．对于幂函数应该注意：形如y=x^α（其中α为常数），幂函数的单调性与其幂指数的正负有关．