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(14分)已知点Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上,P1为直线L与x轴的交点,数

列{an}成等差数列,公差为1(n∈N)。

(I)求数列{an},{bn}的通项公式;

(II)求证:(n≥3,n∈N)。

 

【答案】

解:(I)P1(-1,0),an=-1+(n-1)×1=n-2,bn=2(n-2)+2=2n-2

(II)∵Pn(n-2,2n-2),∴|P1Pn|=(n-1),(n≥3)

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【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(理)已知点A(1,0),B(0,1)和互不相同的点P1,P2,P3,…,Pn,…,满足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)
,O为坐标原点,其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列,P1是线段AB的中点,对于给定的公差不为零的an,都能找到唯一的一个bn,使得P1,P2,P3,…,Pn,…,都在一个指数函数
 
(写出函数的解析式)的图象上.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点集L={(x,y)|y=
m
n
},其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,b+1),点列Pn(an,bn)(n∈N+)在L中,p1为L与y轴的交点,数列{an}是公差为1的等差数列.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若f(n)=
an,(n为奇数)
bn,(n为偶数)
,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),试写出Sn关于n的表达式;
(Ⅲ)若f(n)=
an,(n为奇数)
bn,(n为偶数)
,给定奇数m(m为常数,m∈N+,m>2).是否存在k∈N+,,使得
f(k+m)=2f(m),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,b+1),点列Pn(an,bn)在L中,P1为L与y轴的交点,等差数列{an}的公差为1,n∈N*
(I)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若f(n)=
an  n为正奇数
bn  n为正偶数
,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n);试写出Sn关于n的函数解析式;

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,1+b)
,又知点列Pn(an,bn)∈L,P1为L与y轴的交点.等差数列{an}的公差为1,n∈N*
(Ⅰ)求Pn(an,bn);
(Ⅱ)若f(n)=
an,n=2k-1
bn,n=2k
k∈N*,f(k+11)=2f(k)
,求出k的值;
(Ⅲ)对于数列{bn},设Sn是其前n项和,是否存在一个与n无关的常数M,使
Sn
S2n
=M
,若存在,求出此常数M,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,b+1)
,点列Pn(an,bn)在L中,P1为L与y轴的交点,等差数列{an}的公差为1,n∈N+
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若f(n)=
an(n=2k-1)
bn(n=2k)
(k∈N+)
,是否存在k∈N+使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(3)求证:
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
2
5
(n≥2,n∈N*).

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