Question

（2012•广东模拟）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+

π

2

)，

2

ρcos(θ-

π

4

)+1=0，则曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最远距离为

2

+1

．

Answer 1

分析：先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程，曲线C₁的普通方程为x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．曲线C₂的普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．利用直线和圆的位置关系求解．

解答：解：曲线C₁的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+

π

2

)
即ρ=2sinθ，两边同乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ，
化为普通方程为x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．
C₂的极坐标方程分别为

2

ρcos(θ-

π

4

)+1=0，
即ρsinθ+ρcosθ+1=0，
化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．
如图，圆心到直线距离d=|CQ|

2

2

=

2

曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最远距离为|PQ|=d+r=

2

+1
故答案为：

2

+1，

点评：本题以曲线参数方程出发，考查了极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系．