Question

9．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=e^-z，则有（　　）

• A． g（1）＜g（2）＜f（0）
• B． f（0）＜g（2）＜g（1）
• C． g（1）＜f（0）＜g（2）
• D． f（0）＜g（1）＜g（2）

Answer 1

分析 先由已知f（x）+g（x）=e^-x，及f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），可求出f（x），g（x），进而可比较f（0），g（1），g（2）的大小．

解答 解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
又∵f（x）+g（x）=e^-x，①
∴f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=e^x，②
由①②得f（x）=$\frac{1}{2}$（e^-x-e^x），g（x）=$\frac{1}{2}$（e^-x+e^x），
∴f（0）=0，
g（1）=$\frac{1}{2}$（e+e^-1），
g（2）=$\frac{1}{2}$（e^-2+e²），
故f（0）＜g（1）＜g（2），
故选：D

点评 本题主要考查奇偶性的在求解析式中的应用，也考查了方程思想．