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下列命题的否定中,为真命题的是(  )
A、y=sinx+cosx是周期函数B、1是方程x2-1=0的根C、15能被3或4整除D、梯形是等腰梯形
分析:若原命题为假命题,则它的“命题的否定”为真命题,故我们可以根据三角函数的周期性,方程的根,整除的定义梯形的分类逐一分析四个答案,进而得到答案
解答:解:∵y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4

根据正弦函数的性质,易判断函数y=sinx+cosx是周期函数,故A为真命题,否定为假命题;
将1代入方程x2-1=0得,等式成立,故B为真命题,否定为假命题;
∵15能被3整除,故15能被3或4整除为真命题,否定为假命题;
∴只有D“梯形是等腰梯形”是假命题,
故只有D的否定为真命题.
故选:D
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中利用函数的周期性,方程的根,整除的定义,梯形的分类等知识点分别四个答案的真假是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

写出下列命题的否定和否命题并判断真假:
(1)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零;
(2)若x2+y2=0,则x,y全为零;
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列命题的否定中,为真命题的是


  1. A.
    y=sinx+cosx是周期函数
  2. B.
    1是方程x2-1=0的根
  3. C.
    15能被3或4整除
  4. D.
    梯形是等腰梯形

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题的否定中,为真命题的是(  )
A.y=sinx+cosx是周期函数
B.1是方程x2-1=0的根
C.15能被3或4整除
D.梯形是等腰梯形

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科目:高中数学 来源:高中数学选修1-1基础训练2(解析版) 题型:选择题

下列命题的否定中,为真命题的是( )
A.y=sinx+cosx是周期函数
B.1是方程x2-1=0的根
C.15能被3或4整除
D.梯形是等腰梯形

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