Question

17．已知x、y为锐角，$tanx=\frac{4}{7}$，$siny=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，求tan（x+2y）的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得tany、tan2y的值，再利用两角和的正切求得tan（x+2y）的值．

解答 解：∵x、y为锐角，$tanx=\frac{4}{7}$，$siny=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，∴cosy=$\sqrt{{1-sin}^{2}y}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，tany=$\frac{siny}{cosy}$=$\frac{1}{3}$，tan2y=$\frac{2tany}{1{-tan}^{2}y}$=$\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{3}{4}$，
tan（x+2y）=$\frac{tanx+tan2y}{1-tanxtan2y}$=$\frac{\frac{4}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{4}{7}•\frac{3}{4}}$=$\frac{37}{16}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和的正切的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．