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    设M是△ABC内一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（
    1
    2
    ，x，y），则log2x+log2y的最大值是（　　）
    A、-5B、-4C、-3D、-2
    考点：基本不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由向量的数量积可得|
    AB
    |•|
    AC
    |=4，从而求出S△ABC=1，进而可得x+y=
    1
    2
    ，从而利用基本不等式求最大值．
    解答： 解：由题意，
    ∵
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |•cos30°=2
    		3
    ，
    ∴|
    AB
    |•|
    AC
    |=4，
    则S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    |•|
    AC
    |•sin30°=1
    又∵S△PBC=
    1
    2
    ，
    ∴S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC=x+y+
    1
    2
    =1，
    ∴x+y=
    1
    2
    ，
    ∴xy≤（
    x+y
    2
    ）2=
    1
    16
    （当且仅当x=y=
    1
    4
    时成立），
    ∴log2x+log2y=log2xy≤log2
    1
    16
    =-4，
    故选B．
    点评：本题考查了向量的运算、三角形面积相等即求法、基本不等式、对数运算等，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知高一年级有学生450人，高二年级有学生750人，高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从高二年级抽取的学生人数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC
    （1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．
    （2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P-DEF体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）左右顶点，B（2，0）过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆与M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列，T（
    1
    4
    ，0）点是定点
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求三角形MNT面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A是不等式组
    x-3y+1≤0
    x+y-3≤0
    x≥1
    所表示的平面区域内的一个动点，点B（-2，1），O为坐标原点，则|
    OA
    +
    OB
    |    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的二次方程（
    a
    •
    a
    ）x2+4（
    a
    •
    b
    ）x+（
    b
    •
    b
    ）=0没有实数根，则向量
    a
    与
    b
    的夹角的范围为（　　）
    A、[0，
    π
    6
    ）
    B、[0，
    π
    3
    ）∪（
    2π
    3
    ，π]
    C、（
    π
    3
    ，π]
    D、（
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 设g（x）=
    x
    ex
    ，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
    1
    e
    =g(x0)    在（0，e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列5个命题：
    ①函数y=|sin（2x-
    π
    12
    ）|的最小正周期
    π
    2
    是；
    ②直线x=
    7π
    12
    是函数y=2sin（3x-
    π
    4
    ）的一条对称轴；
    ③函数y=
    1
    2
    sin2x-x有三个零点；
    ④若sinα+cosα=-
    1
    5
    ，且α为第二象限角，则tanα=
    3
    4
    ；
    ⑤函数y=cos（2x-3）在区间（
    2
    3
    ，3）上单调递减．
    其中正确的是
     
    （填出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若实数x，y满足约束条件
    x-1≤0
    y-1≤0
    x+y-1≥0.
    则目标函数z=(
    1
    4
    )x•(
    1
    2
    )y    的最小值是
     
    ．

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