【答案】
分析:如图,作出以OA、OB为邻边的平行四边形OACB,根据题意可得到四边形OACB是菱形且不是矩形.然后根据矩形的对角线相等,得到A项不正确;根据三角形两边之和大于第三边,得到B项正确;根据菱形的对角线互相垂直得到C项正确;根据菱形的性质和向量投影的概念,得到D项正确.由此得到正确答案.
解答:解:
如图,根据向量加法的平等四边形法则,可得
设OC是以OA、OB为邻边的平等四边形的对角线,则有
,
又由向量减法的三角形法则,得
.
由于向量
绕坐标原点O按逆时针方向旋围θ角得到向量
,
且角θ∈(0°,90°),所以四边形OACB是菱形且不是矩形.
接下来说明各项的正误及其原因:
对于A,由于四边形OACB不是矩形,它的对角线不相等,即
,
也就是
,故A不正确;
对于B,在三角形OAC中,有
,而向量
,因此有
,故B正确;
对于C,因为四边形OACB是菱形,所以对角线BA与OC互相垂直,因此有
,故C正确;
对于D,根据向量数量积的几何意义,得到
在
上的投影等于
,
在
上的投影等于
,因为四边形OACB是菱形,所以OC是∠AOB的平分线,即cos∠COA=cos∠COB,所以有
,
可得
、
在
方向上的投影相等,故D正确.
综上所述,中只有A项是不正确的.
故选A
点评:本题借助于一个向量的旋转得到另一个向量,来判断它们和和向量与差向量的位置关系与大小比较,着重考查了向量加法、减法的法则和向量投影的概念,属于基础题.