Question

下列函数中最小正周期不为π的是（　　）

• A．f（x）=sinx?cosx
• B．g(x)=tan(x+

  π

  2

  )
• C．f（x）=sin²x-cos²x
• D．?（x）=sinx+cosx

Answer 1

分析：利用三角函数的周期公式即可求得答案．

解答：解：∵f（x）=sinx•cosx=

1

2

sin2x，
∴其周期T=

2π

2

=π，故可排除A；
又g（x）=tan（x+

π

2

），
∴其周期T=

π

1

=π，故可排除B；
又f（x）=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴其周期T=

2π

2

=π，故可排除C；
∵?（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴其周期T=

2π

1

=2π≠π，故D符合题意．
故选D．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查二倍角公式，属于基础题．