Question

某兴趣小组由4男2女共6名同学．
（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率；
（2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：记4名男同学为：A，B，C，D，2名女同学为1，2
（1）列举出从6人中任意选取3人的所有情况及至少有1名女同学的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．；
（2）将6人平均分成两组进行比赛，每组应该有2男1女，列举可得所有的分组方法．

解答： 解：记4名男同学为：A，B，C，D，2名女同学为1，2
（1）从6人中任意选取3人，共有：
ABC，ABD，AB1，AB2，ACD，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，
BCD，BC1，BC2，BD1，BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12，共20种…4分
至少有1名女同学的是：
AB1，AB2，AC1，AC2，AD1，AD2，A12，BC1，BC2，BD1，
BD2，B12，CD1，CD2，C12，D12共16种，
∴所选3人中至少有1名女同学的概率为

16

20

=

4

5

（2）将6人平均分成两组进行比赛，共有：
ABC，D12；ABD，C12；AB1，CD2；
AB2，CD1；ACD，B12；AC1，BD2；
AC2，BD1；AD1，BC2；AD2，BC1；
A12，BCD共10种分组方法．

点评：本题考查的知识点是列举法计算基本事件及事件发生的概率，难度不大，属于基础题．