[题目]某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于,则销售5000件;若气温位于,则销售3500件;若气温低于,则销售2000件.为制定今年8月� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某地政府为了帮助当地农民脱贫致富,开发了一种新型水果类食品,该食品生产成本为每件8元.当天生产当天销售时,销售价为每件12元,当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂,每件只能卖5元.每天的销售量与当天的气温有关,根据市场调查,若气温不低于,则销售5000件;若气温位于,则销售3500件;若气温低于,则销售2000件.为制定今年8月份的生产计划,统计了前三年8月份的气温范围数据,得到下面的频数分布表:

气温范围

(单位:)

天数

以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率.

(1)求今年8月份这种食品一天销售量(单位:件)的分布列和数学期望值;

(2)设8月份一天销售这种食品的利润为(单位:元),当8月份这种食品一天生产量(单位:件)为多少时,的数学期望值最大,最大值为多少

【答案】（1）见解析，；（2）当时，的数学期望达到最大值，最大值为.

【解析】

(1)今年8月份这种食品一天的销量的可能取值为2000、3500、5000件,求出,和,即可求得随机变量的分布列和数学期望.

(2)由题意知,这种食品一天的需求量至多为5000件,至少为2000件,所以只需要考虑.分别讨论,和,即可求得的数学期望最大值.

(1)今年8月份这种食品一天的销量的可能取值为2000、3500、5000件,

于是的分布列为:

	2000	3500	5000
	0.2	0.4	0.4

的数学期望为.

(2)由题意知,这种食品一天的需求量至多为5000件,至少为2000件,

只需要考虑,

当时,

若气温不低于30度,则;

若气温位于,则;

若气温低于25度,则;

此时,

当时,

若气温不低于25度,则;

若气温低于25度,则;

此时;

时,的数学期望达到最大值,最大值为.

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分组
女柜员	2	3	8	5	2
男柜员	1	3	9	4	3

（1）在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图；分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值，试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高？

（2）在抽取的40名柜员员工中：从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人，并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数，求X的分布列和数学期望．

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