Question

为了解某学校高中学生视力的情况，拟采取分层抽样的方法从高一、高二、高三年级中抽取7个班进行调查，已知该校高一、高二、高三年级分别有8，8，12个班．
（1）从高一、高二、高三年级中应分别抽取多少个班？
（2）若从抽取的7（3）个班中随机地抽取2（4）个班进行调查结果的对比．求这两个班都来自高三年级的概率和这两个班来自不同年级的概率．

Answer 1

解：（1）由题意知总体个数是8+8+12，要抽取的个数是7，

，
∴从高一、高二、高三年级中应分别抽取2，2，3个班
（2）设A表示事件“这两个班都来自高三年级”；B表示事件“这两个班来自不同年级”
从7个班中随机地抽取2个班共有C₇²=21个等可能的结果，
其中这两个班都来自高三年级的共有C₃²=3个结果，
这两个班来自同年级的共有C₂²+C₂²+C₃²=5个结果，
∴P（A）=；P（B）=
分析：（1）由题意知总体个数是8+8+12，要抽取的个数是7，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．
（2）由题意知本题是一个古典概型，从7个班中随机地抽取2个班共有C₇²个等可能的结果，其中这两个班都来自高三年级的共有C₃²个结果，这两个班来自同年级的共有C₂²+C₂²+C₃²个结果，得到概率．
点评：本题考查分层抽样，考查古典概型的概率公式，是一个基础题，可以作为解答题目出现在大型考试中，是一个送分题目．