Question

6．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（m＜0＜n）的渐近线方程是y=$±\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意可得可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，再由曲线的离心率为e=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，运算求得结果．

解答 解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=$±\sqrt{2}$x，可得$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，
则该双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于中档题．