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    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为2
    		2
    ，外接球的体积是
    32π
    3
    ，则A、B两点的球面距离为
    2π
    3
    2π
    3
    ．
    分析：设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，由正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为2
    		2
    ，外接球的体积是
    32π
    3
    ，能推导出外接球半径r=2，x=2．由此能求出A、B两点的球面距离．
    解答：解：设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，
    ∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为2
    		2
    ，外接球的体积是
    32π
    3
    ，
    ∴外接球半径r=2，
    		2x2+(2
    		2
    )2
    2
    =2    ，解得x=2．
    设球心为O，则△OAB是边长为2的等边三角形，
    ∴A，B两点的球心角为60°，
    ∴A、B两点的球面距离d=
    60°
    360°
    ×2π×2    =
    2π
    3
    ．
    故答案为：
    2π
    3
    ．
    点评：本题考查球面上两点间的球面距离的求法，解题时要认真审题，注意空间想象力的培养．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，点E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面积为
    		2
    2
    ．
    （1）A1C与底面ABCD所成角的大小；
    （2）若AC与BD的交点为M，点T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的顶点坐标分别为A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），则C1的坐标为
    （2，2，5）
    （2，2，5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高AA1=
    		2
    ，它的八个顶点都在同一球面上，那么球的半径是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图（或称左视图），E是DD1上一点，AE⊥B1C．
    （1）求证AE⊥平面B1CD；
    （2）求三棱锥E-ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州模拟）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．
    （Ⅰ）证明：EF⊥BD1；
    （Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．

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