Question

过点（-1，1）且与圆x²+y²-4x+2y-4=0相切的直线的方程为（ ）
A．5x-12y+17=0
B．5x-12y+17=0或5x+12y+17=0
C．x=-1或5x+12y+17=0
D．x=-1或5x-12y+17=0

Answer 1

【答案】分析：先考虑过点（-1，1）的直线斜率不存在时是否与圆相切，再考虑过点（-1，1）的直线斜率存在时，设出直线的斜率，利用直线与圆的相切的几何性质：圆心到直线的距离等于半径，即可解得直线斜率，进而得直线方程
解答：解：圆x²+y²-4x+2y-4=0即（x-2）²+（y+1）²=9
当过点（-1，1）的直线斜率不存在时，即x=-1，圆心（2，-1）到此直线的距离为2-（-1）=3，等于半径
∴直线x=-1符合题意，
当过点（-1，1）的直线斜率存在时，设直线方程为y-1=k（x+1），即kx-y+k+1=0
∵过点（-1，1）且与圆x²+y²-4x+2y-4=0相切
∴圆心（2，-1）到直线的距离等于半径3，即
解得：k=，此时直线方程为5x-12y+17=0
综上所述，过点（-1，1）且与圆x²+y²-4x+2y-4=0相切的直线的方程为x=-1或5x-12y+17=0
故选 D
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求直线方程的技巧，点到直线的距离公式，分类讨论的思想方法