Question

形如45263这样的数成为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由2，3，4，5，6（其中6可以当9用）可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为________．

Answer 1

32
分析：把所有的“波浪数”分为4类：十位、千位数字是5与6、5与9、4与9、4与6，求出每一类的个数，相加可得答案．
解答：此“波浪数”中，若十位、千位数字是5与6，则共有 2A₂²A₃³=12 个．
若十位、千位数字是5与9，则共有 2A₂²A₃³=12 个．
若十位、千位数字是4与9，则共有A₁¹A₂²A₂²=4 个．
若十位、千位数字是4与6，则共有A₁¹A₂²A₂²=4 个．
故所求的“波浪数”的个数为12+12+4+4=32 个．
故答案为：32．
点评：有关数字的排列组合问题是常见高考题型，此题好在题干比较新颖，正确分类讨论可以解答好这一类问题．