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已知点P(0,3)及圆C:x2+y2-8x-2y+12=0,过点P的最短弦所在的直线方程为(  )
分析:先求出圆心和半径,由于点P在圆内,故当弦所在的直线和线段CP垂直时,弦长最短.求得弦所在直线的斜率,用点斜式求弦所在的直线的方程.
解答:解:圆C:x2+y2-8x-2y+12=0 即 (x-4)2+(y-1)2=5,表示以C(4,1)为圆心,半径等于
5
的圆.
由于|PC|=
2
5
,故点P在圆内,故当弦所在的直线和线段CP垂直时,弦长最短.
此时弦所在直线的斜率为
-1
KCP
=
-1
3-1
0-4
=2,故过P的最短弦所在的直线方程为 y-3=2(x-0),即2x-y+3=0,
故选C.
点评:本题主要考查直线和圆相交的性质,点与圆的位置关系,用点斜式求直线的方程.判断 当弦所在的直线和线段CP垂直时,弦长最短,是解题的关键,属于中档题.
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