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    关于函数（x∈R），有下列命题：
    ①y=f（x）可改写为；
    ②y=f（x）是2π为最小正周期的周期函数；
    ③y=f（x）图象关于点（，0）对称；
    ④y=f（x）图象关于点直线对称．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①③④
    B．③④
    C．①④
    D．①③
    【答案】分析：由函数（x∈R），利用正弦型曲线的周期性、对称性和三角函数的诱导公式能求出结果．
    解答：解：∵（x∈R），
    ∴y=f（x）=3cos[-（2x+）]
    =3cos（-2x）=3cos（2x-），
    故①正确；
    ∵（x∈R），
    ∴f（x）的最小正周期T==π，故②不正确；
    ∵（x∈R）的对称中心是（，0），k∈Z
    ∴当k=0时，y=f（x）图象关于点（，0）对称，故③正确；
    ∵（x∈R）的对称轴是x=，k∈Z
    故④不正确．
    故选D．
    点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
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    （2）y=f（x）是最小正周期为π的单调增函数．
    （3）y=f（x）的图象关于点数学公式对称．
    （4）y=f（x）的图象关于直线x=数学公式对称．
    期中正确的命题为________．

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    关于函数数学公式（x∈R）有下列命题：
    ①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
    ②y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移数学公式个单位得到；
    ③y=f（x）的图象关于直线数学公式对称；
    ④y=f（x）在区间数学公式上是减函数．
    其中是假命题的序号有________．

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    ①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
    ②y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；
    ③y=f（x）的图象关于直线对称；
    ④y=f（x）在区间上是减函数．
    其中是假命题的序号有    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州市建人高复学校高三（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    关于函数（x∈R）有下列命题：
    ①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
    ②y=f（x）的图象可由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到；
    ③y=f（x）的图象关于直线对称；
    ④y=f（x）在区间上是减函数．
    其中是假命题的序号有    ．

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