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    （本题满分12分）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.

     

     

    【答案】

    解：设点P的坐标为（x，y），由题设有， 即．

    整理得  x2+y2－6x+1=0．          ①

    因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2，所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±，

    直线PM的方程为y=±（x＋1）．     ②

    将②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0．解得x＝2＋，x＝2－．

    代入②式得点P的坐标为（2＋，1＋）或（2－，－1＋）；

    （2＋，－1－）或（2－，1－）．∴直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．

     

    【解析】略

     

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