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    已知P是正△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则下列结论中正确的个数是___________.

    ①PA⊥BC  ②PB⊥AC  ③PC⊥AB

    解析:作PO⊥面ABC于O,连结OA、OB、OC,

    ∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC.

    ∴O为△ABC的外心.

    又△ABC为正三角形,

    ∴OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB.

    ∴PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB.

    答案:3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若g(x)=
    1
    		f(x)+m
    定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    (θ为参数，0≤θ≤π)    上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    π
    3

    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源：单元双测　同步达标活页试卷　高二数学(下A) 人教版 题型：047

    已知P是边长a的正△ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝a，E、F分别是PC、AB的中点

    (1)

    求证：FE是异面直线PC与AB的公垂线

    (2)

    求异面直线PA与EF所成的角

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)、理科数学 题型：013

    已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面积是边长为的正三棱柱，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年甘肃省兰州一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    选考题
    请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
    22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
    （1）解不等式f（x）≤5x+1；
    （2）若定义域为R，求实数m的取值范围．
    22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
    22-3已知P为半圆上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
    （1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
    （2）求直线AM的参数方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正      三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 (       ) 

    　　（A）     （B）   （C）     （D） 

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