已知椭圆
（
）右顶点到右焦点的距离为
，短轴长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点
的直线与椭圆分别交于
、
两点，若线段
的长为
，求直线的方程．
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且过点
，平行于
的直线
在y轴的截距为
，且交椭圆与
两点，
（1）求椭圆的方程；（2）求
的取值范围；（3）求证：直线
、
与x轴围成一个等腰三角形，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
抛物线M：
的准线过椭圆N：
的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.
（1）求抛物线M的方程.
（2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
方程为
，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
.
(1)求椭圆方程.
(2)已知
为椭圆的左右两个顶点，
为椭圆在第一象限内的一点，
为过点
且垂直
轴的直线，点
为直线
与直线的交点，点
为以
为直径的圆与直线
的一个交点，求证：
三点共线.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，
、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点，其中在第一象限．过作
轴的垂线，垂足为
．连接
，并延长交椭圆于点
．设直线
的斜率为
．
（Ⅰ）当直线平分线段
时，求的值；
（Ⅱ）当
时，求点到直线
的距离；
（Ⅲ）对任意
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
、
两点，点Q是点P关于原点的对称点.
（1）设
，证明：
；
（2）设直线AB的方程是
，过、两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.
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；（Ⅱ）
或
．
与
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉；当直线
，代入椭圆方程消去
得：
，再由韦达定理得
，从而可得直线的方程．
，解得
，即：椭圆方程为
轴垂直时，
，此时
不符合题意故舍掉； 6分
，
得：
．
，则
8分
， 11分
， 13分
中,点
到两点
的距离之和等于4,设点
,直线
与
两点.
，求
的值.
、
，若动点
满足
．
的方程；
，使点
的距离最小．
中，经过点
的动直线
，与椭圆
：
（
）相交于
，
两点. 当
轴时，
，当
轴时，
．
的中点为
，且
，求直线