已知椭圆(
)右顶点到右焦点的距离为
,短轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于
、
两点,若线段
的长为
,求直线
的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图已知椭圆的中点在原点,焦点在x轴上,长轴是短轴的2倍且过点,平行于
的直线
在y轴的截距为
,且交椭圆与
两点,
(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)求证:直线
、
与x轴围成一个等腰三角形,说明理由.
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抛物线M: 的准线过椭圆N:
的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
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已知椭圆方程为
,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
.
(1)求椭圆方程.
(2)已知为椭圆的左右两个顶点,
为椭圆在第一象限内的一点,
为过点
且垂直
轴的直线,点
为直线
与直线
的交点,点
为以
为直径的圆与直线
的一个交点,求证:
三点共线.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,
、
分别是椭圆
的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点,其中
在第一象限.过
作
轴的垂线,垂足为
.连接
,并延长交椭圆于点
.设直线
的斜率为
.
(Ⅰ)当直线平分线段
时,求
的值;
(Ⅱ)当时,求点
到直线
的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:
.
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如图,过抛物线的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
、
两点,点Q是点P关于原点的对称点.
(1)设,证明:
;
(2)设直线AB的方程是,过
、
两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.
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