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    如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B与C重合于O．

    （Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO；

    （Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

    【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

    AO=DO=2．AODM

    因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

    AO平面DMQ,AODQ

    第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN

    因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

    ，因为AODM ，DM平面AOE

    因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

    （1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

    AO=DO=2．AODM

    因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

    AO平面DMQ,AODQ

    （2）作MNAE,垂足为N，连接DN

    因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

    ，因为AODM ，DM平面AOE

    因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

    二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

     

    【答案】

    （1）见解析（2）二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），则f（x）在区间[-2，1]上的解析式是
     
    ；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳一模）如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x）．则f（x）在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面积是
    2π
    3
    +
    		3
    4
    2π
    3
    +
    		3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），则f（x）的最小正周期为
     
    ；  y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为
     
    ．
    （说明：“正方形PABC 沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省四校联考高三（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），则f（x）在区间[-2，1]上的解析式是    ；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

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