Question

【题目】如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，当二面角C1﹣AA1﹣B为45o时，直线EF和BC1所成的角为（ ）
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中是直三棱柱，∴AA1⊥平面A1B1C1 ，
则A1C1⊥AA1 ， A1B1⊥AA1 ， ∴∠B1A1C1为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角等于45o ，
∵∠A1B1C1=∠ABC=45°，且A1B1=AB=2，
∴B1C1=BC=2．
以B为原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则B（0，0，0），E（0，1，0），C1（2，0，2），F（0，0，1）．
∴ ， ，
∴cos＜ ＞= ，
∴ 与 的夹角为60°，即直线EF和BC1所成的角为60°．
故选：B．
【考点精析】利用异面直线及其所成的角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．