Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3\\-x+4．x＞3\end{array}\right.$．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+2）^c的取值范围是（27，81）．

Answer 1

分析 先画出图象，再根据条件即可求出其范围，利用f（a）=f（b）=f（c），可得-log₃a=log₃b=-c+4，由此通过指数函数的单调性，可确定（ab+2）^c的取值范围．

解答 解：由a＜b＜c，根据已知画出函数图象：
∵f（a）=f（b）=f（c），∴-log₃a=log₃b=-c+4，
∴log₃（ab）=0，0＜-c+4＜1，
解得ab=1，3＜c＜4，
∴（ab+2）^c=3^c∈（27，81）．
故答案为：（27，81）．

点评 本题考查分段函数的运用，考查数形结合的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．