Question

设实数x，y满足不等式组

x-y+1≥0 x+y-4≤0

，若z=x+2y，则z的最大值为（　　）

• A、-1
• B、4
• C、

  13

  2

• D、

  15

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

x-y+1=0 x+y-4=0

，得

x= 3 2 y= 5 2

，
即A（

3

2

，

5

2

），
此时z的最大值为z=

3

2

+2×

5

2

=

13

2

，
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．