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    16．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+\sqrt{2}ax+5≥\frac{1}{3}\\{x^2}+\sqrt{2}ax+5≤\frac{7}{2}\end{array}\right.$有唯一解，则实数a=±$\sqrt{3}$．

    分析 由题意可得方程f（x）=$\frac{7}{2}$ 有唯一解，利用判别式等于零，求得a的值．

    解答 解：设f（x）=x2+$\sqrt{2}$ax+5，则方程f（x）=$\frac{7}{2}$ 有唯一解，
    ∴x2+$\sqrt{2}$ax+1.5=0有唯一解，∴△=2a2-6=0，求得a=±$\sqrt{3}$，
    故答案为：$±\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    6．如图1，一座抛物线型拱桥，水面离拱顶8m，水面宽16m，如图2，一艘船的宽度为12m，船的甲板与水面距离为1m，船上两根高为a m的杆垂直于船的甲板，且到甲板左右两边的距离为2m，现船正面正对桥洞（船截面的中轴线与抛物线对称轴重合时）通过该拱桥
    （1）当a=3时，该渔船是否能安全通过该拱桥？
    （2）若该渔船能安全通过该拱桥，求a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+1}\\{{2^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≤0）}\\{（x＞0）}\end{array}$，则满足f（x）=4的x的取值是2或$-\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若二次函数y=ax2+bx+c（ac≠0）的图象的顶点坐标为$（-\frac{b}{2a}，-\frac{1}{4a}）$，与x轴的交点P，Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，-4），则点（b，c）所在曲线为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．线段

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数$f（x）=A（sin\frac{x}{2}cosφ+cos\frac{x}{2}sinφ）（A＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的最大值是2，且f（0）=1．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，f（2A）=$\sqrt{3}$，2bsinC=$\sqrt{2}$c．求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．设全集U=R，关于x的不等式|x+2|+a-2＞0（a∈R）的解集为A．
    （1）求集合A；
    （2）设集合$B=\left\{{x\left|{\sqrt{3}sin（πx-\frac{π}{6}）+cos（πx-\frac{π}{6}）=0}\right.}\right\}$，若（∁UA）∩B中有且只有三个元素，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知实数x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$则目标函数$z=\frac{y+2}{x-5}$的最大值为（　　）
    A．3B．4C．-3D．$-\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知直线l1：ax+y-6=0与l2：x+（a-2）y+a-1=0相交于点P，若l1⊥l2，则a=1，此时点P的坐标为（3，3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}是空间的一个基底，若λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$+μ$\overrightarrow{{e}_{2}}$+v$\overrightarrow{{e}_{3}}$=0，则λ2+μ2+v2=0．

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