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    （本题满分12分）

    在中，内角对边的边长分别是，且满足，。

       （1）时，若，求的面积．

       （2）求的面积等于的一个充要条件。

    （1），（2）是边长为的正三角形。


    解析:

    （1）由题意得，

    即，

    由时，得，由正弦定理得，（3分）

    联立方程组解得，．

    所以的面积．（6分）

       （2）若的面积等于，则，得．

    联立方程组解得，，即，又，

    故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，

    是边长为的正三角形。（10分）

    反之若是边长为的正三角形，则其面积为。（12分）

    故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形。

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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