练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    3
    x-2
    ，x∈[3，5]．
    ①判断函数f（x）的单调性，并证明；
    ②求函数f（x）的最大值和最小值．
    考点：函数单调性的判断与证明,函数的最值及其几何意义
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：①求f′（x），根据f′（x）的符号即可判断并证明出f（x）在[3，5]上的单调性；
    ②根据f（x）在[3，5]上的单调性即可求出其最大值和最小值．
    解答： 解：①证明：f′（x）=-
    3
    (x-2)2
    ＜0    ；
    ∴f（x）在[3，5]上单调递减；
    ②∵f（x）在[3，5]上单调递减；
    ∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在[3，5]上的最小值．
    点评：考查根据函数导数符号判断并证明函数单调性的方法，以及根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料溶化完毕到出钢的时间）的一列数据，如表所示：
    x（0.01%）104180190177147134150191204121
    y/min100200210185155135170205235125
    （1）y与x是否具有线性相关关系？
    （2）如果y与x具有线性相关关系，求出回归直线方程．
    （3）预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知公差不为0的等差数列{an}中，an+an+4=2abn，各项均为正数的等比数列{cn}中，c1c9=16，c3c5=4，则数列{bncn}的前n项和为（　　）
    A、（n+2）•2n-1-
    1
    2
    B、
    1
    2
    -（n+2）•2n-1
    C、（n+1）•2n-2-
    1
    4
    D、
    1
    4
    -（n+1）•2n-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若执行如图所示的程序框图，则输出的S是（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、1
    D、-1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正十边形的对角线的条数是
     
    （用数字回答）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线段AB的长为3，平面上一动点M到点A的距离是到点B的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x-
    a
    x
    （a∈R）在（0，1]上是减函数，则a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若☉O：x2+y2=5与☉O1：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（　　）
    A、2
    		2
    B、2
    		3
    C、3
    D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a1=-5，a4=-
    1
    2
    ，若在相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，则新数列的通项公式是（　　）
    A、an=
    3
    4
    n-
    22
    4
    B、an=-5-
    3
    2
    （n-1）
    C、an=-5+
    3
    4
    （n-1）
    D、an=-5+
    3
    2
    （n-1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案