分析 (1)由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,列出方程解出;
(2)求出f(x)的解析式并化简得f(x)=2sin2x+sinx-1,根据x得范围得出sinx的范围,利用二次函数的性质得出f(x)的最值.
解答 解:(1)∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=9sinxcosx-2=0,即$\frac{9}{2}$sin2x-2=0,解得sin2x=$\frac{4}{9}$.
(2)f(x)=$\frac{1}{9}$($\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow{b}$2)+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{9}$(9sin2x+1-9cos2x-4)+sinx+$\frac{1}{3}$=sin2x-cos2x+sinx=2sin2x+sinx-1=2(sinx+$\frac{1}{4}$)2-$\frac{9}{8}$.
∵x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],∴sinx∈[-1,1],
∴当sinx=-$\frac{1}{4}$,f(x)取得最小值-$\frac{9}{8}$,当sinx=1时,f(x)取得最大值2.
∴函数f(x)的值域是[-$\frac{9}{8}$,2].
点评 本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值,平面向量的数量积运算,正弦函数的性质,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 135°或45° | D. | 135° |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{3}{8}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-1,2] | B. | [-1,$\frac{1}{2}$] | C. | [-$\frac{1}{2}$,1] | D. | [-1,-$\frac{1}{2}$] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2016}{2017}$ | B. | $\frac{2015}{2016}$ | C. | $\frac{2014}{2015}$ | D. | 1 |
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