【题目】如图,半圆的直径为, 为直径延长线上的一点, , 为半圆上任意一点,以为一边作等边三角形,设 .
(1)当为何值时,四边形面积最大,最大值为多少;
(2)当为何值时, 长最大,最大值为多少.
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【题目】已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2,A=45°,若三角形有两解,则边b的取值范围是( )
A.b>2
B.b<2
C.2<b<2
D.2<b<2
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【题目】36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=22×32 , 所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可得100的所有正约数之和为( )
A.217
B.273
C.455
D.651
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【题目】已知函数f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
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【题目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当k=2时,求证:对于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得当x∈(﹣1,x0)时,恒有f(x)>g(x)成立,试求k的取值范围.
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【题目】设是公差不为零的等差数列,满足数列的通项公式为
(1)求数列的通项公式;
(2)将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列,请直接写出数列的通项公式;
(3)记,是否存在正整数 ,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知四边形是正方形, , , , 都是等边三角形, 、、、分别是线段、、、的中点,分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起,使得、、、四点重合于一点,得到一个四棱锥.对于下面四个结论:
①与为异面直线; ②直线与直线所成的角为
③平面; ④平面平面;
其中正确结论的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】已知函数 , ( 为自然对数的底数).
(1)设曲线 在 处的切线为 ,若 与点 的距离为 ,求 的值;
(2)若对于任意实数 , 恒成立,试确定 的取值范围;
(3)当 时,函数 在 上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数, ),以坐标原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线
(1)若直线l曲线 相交于点 , , ,证明: 为定值;
(2)将曲线 上的任意点 作伸缩变换 后,得到曲线 上的点 ,求曲线 的内接矩形 周长的最大值.
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