Question

【题目】已知数列{an}满足an+1=an﹣2anan+1 ， an≠0且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 ，求数列{bn}的前2n项和T2n ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵an+1=an﹣2an+1an，an≠0且a1=1，

∴ ﹣ =2，

∴数列{ }是等差数列，首项为1，等差数列为2．

∴ =1+2（n﹣1）=2n﹣1，

解得an=

（2）解： =（﹣1）n+1

=（﹣1）n+1 （ + ），

∴T2n= [（1+ ）﹣（ + ）+…+（ + ）﹣（ + ）]

= （1﹣ ）=

【解析】（1）由an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1，取倒数可得 ﹣ =2，运用等差数列的通项公式即可得出．（2） =（﹣1）n+1 =（﹣1）n+1 （ + ），利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．