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给出下列四个命题:
①函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0;
②关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则实数a=-1;
③若函数f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,则a≤-4或a≥0;
④若函数y=f(x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称.
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
分析:①中|x|恒为非负数,只要去掉常数项即可;
②分a=0与a≠0讨论解决;
③令g(x)=x2+ax-a,依题意,x2+ax-a=0有实数根,△≥0,从而可求得a的范围;
④函数y=f(x-1)是偶函数⇒y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,从而可判断④的正误;
解答:解:∵①中|x|恒为非负数,故只要去掉常数项即可,
∴当c=0时,f(x)=x|x|+bx,
∴f(-x)=-x|-x|-bx=-x|x|-bx=-(x|x|+bx)=-f(x),
∴f(x)=x|x|+bx为奇函数;
反之,若f(x)=x|x|+bx+c为奇函数,则f(0)=c=0,
∴c=0,
∴函数f(x)=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0,正确;
对于②,∵关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,
∴当a=0时,有-1=0,不符合题意,故舍去;
当a≠0时,ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根,则△=4a2+4a=0,
解得a=-1,a=0(舍去),
∴a=-1,故②正确;
③令g(x)=x2+ax-a,依题意,x2+ax-a=0有实数根,
∴△=a2+4a≥0,
解得:a≥0或a≤-4,故③正确;
对于④,∵函数y=f(x-1)是偶函数,
∴f(-x-1)=f(x-1),
∴y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,而不是关于直线x=0对称,故④错误;
综上所述,正确的是①②③.
故答案为:①②③.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查函数的奇偶性、对称性与最值,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

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