Question

设x，y满足线性约束条件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则

1

a

+

2

b

的最小值为______．

Answer 1

由x，y满足线性约束条件

x-2y+3≥0 2x-3y+4≤0 y≥0

，作出可行域：


联立

x-2y+3=0 2x-3y+4=0

解得C（1，2）．
由可行域可知：当目标函数经过点C时z取得最大值3，
∴a+2b=3（a＞0，b＞0）．
∴

1

a

+

2

b

=

1

3

(a+2b)(

1

a

+

2

b

)=

1

3

(5+

2b

a

+

2a

b

)
≥

1

3

(5+4

b a × a b

)=3．当且仅当

b

a

=

a

b

，a+2b=3，a＞0，
b＞0，即a=b=1时取等号．
因此

1

a

+

2

b

的最小值为3．
故答案为3．