【题目】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，抛物线E：x2＝2py的焦点为M.
(1)若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；
(2)若直线MF与抛物线C交于A，B两点，求△OAB的面积．
【答案】（1）
或
或
；（2）
【解析】试题（1）求出
，
，分类讨论，直线与抛物线方程联立，即可求直线
的方程；（2）直线
与抛物线联立，利用韦达定理，根据
的面积
，求的面积.
试题解析：(1)由题意得抛物线
：
(p＞0)的焦点为
，抛物线E：x2＝2py的焦点为M，所以，，①当直线l的斜率不存在时，x＝0，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设方程为y＝kx＋1，代入y2＝4x，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，当k＝0时，
，满足题意，直线l的方程为y＝1；当k≠0时，Δ＝(2k－4)2－4k2＝0，所以k＝1，方程为y＝x＋1，综上可得，直线l的方程为x＝0或y＝1或y＝x＋1.
(2)结合(1)知抛物线C的方程为y2＝4x，直线MF的方程为y＝－x＋1，
联立
得y2＋4y－4＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－4，y1y2＝－4，所以
，所以
.
手拉手全优练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于数集
，其中
， 
，定义向量集
．若对于任意
，使得
，则称
具有性质
．例如
具有性质
．
（
）若
，且
具有性质
，求
的值．
（
）若
具有性质
，求证： 
，且当
时， 
．
（
）若
具有性质
，且
， 
（
为常数），求有穷数列
， 
， 
， 
的通项公式．
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【题目】椭圆
： 
的离心率为
，过其右焦点
与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点
， 
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆
的左顶点为
，右顶点为
，点
是椭圆上的动点，且点
与点
， 
不重合，直线
与直线
相交于点
，直线
与直线
相交于点
，求证：以线段
为直径的圆恒过定点.
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【题目】给定下列命题:①在
中,若
则是钝角三角形；②在中
，
，
，若
，则是直角三角形；③若
是的两个内角，且
，则
；④若
分别是的三个内角
所对边的长，且
，则一定是钝角三角形.其中真命题的序号是__________.
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【题目】养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(不含底面积)；
（3）哪个方案更经济些？
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【题目】给出下列四个命题
已知P为椭圆
上任意一点，
，
是椭圆的两个焦点，则
的范围是
；
已知M是双曲线
上任意一点，是双曲线的右焦点，则
；
已知直线l过抛物线C：
的焦点F，且l与C交于
，
两点，则
；
椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点的小球
小球的半径忽略不计
从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是4a．
其中正确命题的序号为______请将所有正确命题的序号都填上
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