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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的普通方程，并说明其表示什么轨迹；

    （2）若直线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系，若相交，请求出其弦长.

    【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线表示为圆心，为半径的圆；（2）.

    【解析】试题分析：（1）曲线的普通方程为，表示为圆心，为半径的圆；（2）直线的直角坐标方程为，，弦长为.

    试题解析：

    （1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，

    所以曲线的普通方程为

    曲线表示为圆心，为半径的圆.

    （2）因为直线的极坐标方程为，所以，

    因为，，所以直线的直角坐标方程为.

    易知圆心到直线的距离为

    所以直线与圆相交，弦长为.

    练习册系列答案
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    测试1

    测试2

    测试3

    测试4

    测试5

    测试6

    测试7

    测试8

    测试9

    测试10

    测试11

    测试12

    品牌A

    3

    6

    9

    10

    4

    1

    12

    17

    4

    6

    6

    14

    品牌B

    2

    8

    5

    4

    2

    5

    8

    15

    5

    12

    10

    21

    设分别表示第次测试中品牌A和品牌B的测试结果，记

    （Ⅰ）求数据的众数；

    （Ⅱ）从满足的测试中随机抽取两次，求品牌A的测试结果恰好有一次大于品牌B的测试结果的概率；

    （Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程是：（是参数，是常数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线相交于、两点，且，求实数的值.

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