Question

（2009•宁波模拟）在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列{b_n}，则b₁=1，b₂=2，b₃=3，b₄=4，b₅=10，b₆=11，b₇=12，b₈=13，b₉=14，b₁₀=20，…，b₅₀₅=

4020

．

Answer 1

分析：先求由0，1，2，3，4组成的正整数中个位数有多少个，两位数有多少个，三位数有多少个，加起来共有499个数，所以b₅₀₅是以4开头的数中的第11个，就可求出b₅₀₅的值．

解答：解：由0，1，2，3，4组成的一位正整数共有4个
由0，1，2，3，4组成的两位正整数共有4×5=20个
由0，1，2，3，4组成的三位正整数共有4×5×5=100个
由0，1，2，3，4组成的四位正整数中，首位是1的有5×5×5=125个，
首位是2的有5×5×5=125个个，首位是3的有5×5×5=125个．
这些数共有4+20+100+125+125+125=499个，
∴b₅₀₅是以4开头的数中的第11个，
∴b₅₀₅=4020

点评：本题主要考查了数列的概念，以及利用分类计数原理计算数列中的项数，属于两个知识点的综合，本题在确定最后结果时由于无明显规律可用，可在确定是第几个数之后用列举法确定具体的数，本题是因为忽略这些整数是不连续的出错．