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    已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆上，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为．求椭圆C的方程．

    【答案】分析：先设直线l的方程为（m∈R）并代入代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得a，b值，即得椭圆C的方程，从而解决问题．
    解答：解：设直线l的方程为（m∈R）并代入b2x2+a2y2=a2b2
    得：x2+ma2x+a2m2-a2b2=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1，2，y1，2∈R）
    则，
    又
    =
    显然当m=0时，SMANB==（1）
    由题意|MN|=6（2）4b2+9a2=a2b2（3）
    联立（1）、（2）、（3）解得：a2=16，b2=12
    即椭圆C的方程为：．
    点评：本题主要考查椭圆的基本性质和直线与椭圆的位置关系．本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，利用方程的思想解决具体问题，体现了方程的数学思想．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上，斜率为
    1
    2
    的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为12
    		3
    ．求椭圆C的方程．

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    +
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    b2
    =1(a＞b＞0)    上，斜率为
    1
    2
    的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为12
    		3
    ．w
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若点N到直线AM，BM距离的和为6
    		2
    ，试判断△MAB的形状．

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    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若点N到直线AM，BM距离的和为，试判断△MAB的形状．

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    已知两点M（2，3），N（2，-3）在椭圆上，斜率为的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN两侧），且四边形MANB面积的最大值为．w
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若点N到直线AM，BM距离的和为，试判断△MAB的形状．

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