Question

德国数学家在1937年提出了一个著名的猜想：“任给一个正整数n，若n是偶数，则将它减半（即）；若n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1）．不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1”．如6→3→10→5→16→8→4→2→1，如果对正整数n（首项），按上述规则实施变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，那么n的所有可能值共有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

Answer 1

【答案】分析：我们可以从第八项为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值．
解答：解：如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为1，
则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项可能是1，也可能是8；变换中的第4项可能是2，也可是16
变换中的第4项是2时，变换中的第3项是4，变换中的第2项是1或8，变换中的第1项是2或16
变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或108，变换中的第1项是128，21或20，3
则n的所有可能的取值为2，3，16，20，21，128
所以n的所有可能值共有6个
故选C．
点评：本题考查的知识点是合情推理，考查数列的应用，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．