Question

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m₁和n₁，给出下列四个命题：
①m₁⊥n₁⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m₁⊥n₁
③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合
④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合
其中不正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论．
解答：解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确．
两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．
两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．
两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．
故选D．
点评：投影角度不同，空间中两直线在射影面上的位置关系就有变化，思考问题时应从多方面加以考虑．