练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．已知函数f（x）（x∈R）的图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（　　）
    A．[-1，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，-1）和（1，2）D．[2，+∞）

    分析 由切线方程y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），可知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x2-1），然后由f′（x）＜0，可求单调递减区间．

    解答 解：因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x0y0）的切线方程为y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），
    即函数在任一点（x0y0）的切线斜率为k=（x0-2）（x02-1），
    即知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x2-1）．
    由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，
    即函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）和（1，2）．
    故选C．

    点评 本题的考点是利用导数研究函数的单调性，先由切线方程得到切线斜率，进而得到函数的导数，然后解导数不等式，是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知a∈R，函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+2ax（{x∈R}）$．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=x3-3x．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=m有且只有一个公共点，求m的取值范围；
    （Ⅱ）过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知数列{an}满足a1=-40，且nan+1-（n+1）an=2n2+2n，则an取最小值时n的值为10或11．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．执行如图的程序框图，则输出的n为13．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知集合A={x|5x＞1}，集合$B=\left\{{x\left|{{{log}_{\frac{1}{3}}}（{x+1}）＞-1}\right.}\right\}$．
    （Ⅰ）求（∁RA）∩B；
    （Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{anan+1}的前2017项和为（　　）
    A．22017-1B．22017-2C．$\frac{1}{3}（{{4^{2017}}-1}）$D．$\frac{2}{3}（{{4^{2017}}-1}）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．设数列{an}满足a4=$\frac{1}{8}$，且对任意的正整数n，满足an+2-an≤3n，an+4-an≥10×3n，则a2016=$\frac{8{1}^{504}-80}{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．?用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，并用更相减损术检验．?先将412（5）化成十进制的数，然后用“除k取余法”再化成七进制的数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案