【题目】复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金,再计算下一期利息的一种计算利息的方法.某人向银行贷款10万元,约定按年利率7%复利计算利息.
(1)写出x年后,需要还款总数y(单位:万元)和x(单位:年)之间的函数关系式;
(2)计算5年后的还款总额(精确到元);
(3)如果该人从贷款的第二年起,每年向银行还款x元,分5次还清,求每次还款的金额x(精确到元).
(参考数据:1.073=1.225 0,1.074=1.310 8,1.075=1.402 551,1.076=1.500 730)
【答案】(1)详见解析;(2) 140 255元(或14.025 5万元);(3) 24 389元(或2.438 9万元).
【解析】试题分析:(1)利用等比数列的性质能求出x年后,需要还款总数y之间的函数关系式.
(2)5年后的还款总款为y=10(1+7%)5=14.0255万元.
(3)由已知得x(1+1.07+1.072+1.073+1.074)=14.0255,由此能求出每次还款的金额为2.4389万元.
试题解析:
(1)y=10·(1+7%)x,定义域为{x|x∈N*}.
(2)5年后的还款总额为y=10×(1+7%)5=10×1.075=14.025 5.
答:5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元).
(3)由已知得x(1+1.07+1.072+1.073+1.074)=14.025 5.
解得x=2.438 9.
答:每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元).
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【题目】从孝感地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
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【题目】已知动点P,定点M(1,0)和N(3,0),若|PM|﹣|PN|=2,则点P的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一支
C.两条射线
D.一条射线
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【题目】已知数列{an}中,a1=1,an=3an﹣1+4(n∈N*且n≥2),,则数列{an}通项公式an为( )
A. 3n﹣1 B. 3n+1﹣8 C. 3n﹣2 D. 3n
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【题目】已知M,N是两个集合,定义集合N*M={x|x=y﹣z,y∈N,z∈M},若M={0,1,2},N={﹣2,﹣3},则N*M=( )
A.{2,3,4,5}
B.{0,﹣1,﹣2,﹣3}
C.{1,2,3,4}
D.{﹣2,﹣3,﹣4,﹣5}
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【题目】某学校有男学生400名,女学生600名,为了解男女学生在学校兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名,女学生60名进行调查,则这种抽样方法是( )
A.抽签法 B.随机数法
C.系统抽样法 D.分层抽样法
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