[题目]我国古代的中记载着世界上最古老的一个幻方:如图.将1.2.-.9填入的方格内.使三行.三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地.将连续的正整数填入个方格中.使得每行.每列和两条对角线上的数字之和都相等.这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为.如图三阶幻方的.那么的值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为__________ .

【答案】369

【解析】

根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式求得答案.

根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，
根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于，
根据等差数列的求和公式，，

故.

所以本题答案为369.

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